Laser lunaire

Lucidiot Pseudo-science 2015-11-05
Une nouvelle étude publiée avec un peu de retard mais pouvant peut-être vous apprendre quelque chose, pour une fois !


Introduction

Vsauce, célèbre créateur de vidéos scientifiques anglophone, a expliqué dans une de ses vidéos quelle était la couleur d'un miroir. En effet, les miroirs que nous utilisons dans la vie courante ne sont pas parfaits, et en mettant deux miroirs face à face on obtient un mirror tunnel, une sorte de boucle où l'image est réfléchie infiniment. On constate qu'au bout de ce tunnel, l'image devient verte. En effet, les miroirs absorbent jusqu'à 25% de la lumière incidente selon leur composition, mais ils n'absorbent pas toutes les longueurs d'onde de la même manière : ils réfléchissent le mieux les longueurs d'ondes vertes1. Ainsi, on peut considérer que les miroirs sont verts.

Il est possible de montrer que les miroirs absorbent de la lumière sans trop de matériel : utilisez un spot assez puissant, évitez que la chaleur qu'il émet ne puisse chauffer le miroir (sauf celle ressentie avec la lumière) et éclairez le miroir. Le miroir finira par chauffer ! En effet, l'absorption de lumière par n'importe quel atome est en fait un transfert d'énergie, et souvent c'est une conversion entre énergie lumineuse et énergie thermique qui est faite. Le miroir chauffe, il peut donc absorber de la lumière.

Mais si le miroir peut chauffer avec de la lumière, ne pourrait-on pas le détruire au laser ?
Pour mes calculs, je vais utiliser le miroir le plus difficile à détruire que j'ai pu trouver : Un rétroréflecteur lunaire.

Au clair de la lune,

Mon ami Pierrot.

Prête-moi ton laser,

Pour crâmer un rétro'.

Sommaire

Introduction Un peu de théorie Calculs Énergie Laser Infrastructures Conclusion

Un peu de théorie

Comme je viens de le dire, tout matériau recevant de la lumière peut soit la réfléchir soit l'absorber. Les ondes réfléchies font ce que nous considérons comme leur couleur. Le noir est l'absorption de toutes les longueurs d'onde, bien que toute la lumière ne soit jamais absorbée (si vous éclairez suffisamment quelque chose de noir avec un spot très puissant ça devient blanc). Mais l'énergie lumineuse captée est forcément convertie en autre chose, elle ne peut pas disparaître. L'énergie absorbée peut donc être convertie sous plusieurs formes, et c'est la plupart du temps la transformation en énergie thermique qui a lieu. Tous les rayonnements électromagnétiques peuvent être absorbés de cette manière — les micro-ondes utilisent ce principe — et c'est ce qui explique pourquoi le Soleil nous réchauffe.

Les rétroréflecteurs lunaires, au nombre de 5 dont 4 encore fonctionnels, sont des sortes de miroirs installés sur la Lune dans le but de mesurer la distance Terre-Lune au centimètre près. L'observatoire le plus précis pour effectuer ces mesures est... en France : l'Observatoire de la Côte d'Azur. On a ainsi pu déterminer que la Lune s'éloigne de la Terre de 3.8 cm par an. Oui, elle s'éloigne. Et c'est pourquoi je vous recommande de profiter un maximum des éclipses car cet effet est lié à la distance Terre-Lune et à de nombreux paramètres et que cet éloignement va bientôt causer la fin des éclipses totales.

Ces miroirs ne sont pas exactement les miroirs auxquels on pense : C'est en fait une structure de 10 x 10 cubes de verre de quartz dont les propriétés permettent de renvoyer la lumière vers son origine, contrairement au miroir qui la réfléchit selon une symétrie axiale par rapport au plan orthogonal au miroir. Si vous n'avez pas compris cette phrase, vous allez avoir du mal à comprendre mes calculs.
Je vais donc, pour m'éviter trop de complications, considérer que ce réflecteur lunaire est le miroir qui réfléchit le mieux la lumière selon les mesures de la figure 4 de la publication citée précédemment1.

Calculs

Énergie

On déduit du graphe que la longueur d'onde pour lequel notre miroir réfléchit le mieux la lumière est autour de 400 nm. Tant mieux, les lasers rouges sont les moins chers. On a 89 % de lumière réfléchie, et donc 11 % pour crâmer le miroir. Parfait !

Nous considérerons que l'ensemble de l'énergie absorbée est convertie en chaleur. Nous devons donc utiliser de la lumière pour porter le rétroréflecteur de la température lunaire à celle de fusion du verre. Il faut le faire atteindre au moins 800 °C, mais la silice fond à 1 730 °C2, donc nous irons jusqu'à 1 730 °C. La température moyenne à la surface de la Lune est de -77 °C (elle varie entre 123 et -233 °C3), ça nous fait donc quand même 1 807 °C d'écart.

Pour calculer la puissance requise au niveau du laser, nous avons besoin de connaître la durée de chauffage, et pour minimiser les coûts (histoire d'éviter de payer 1042 écrans LCD par seconde) nous allons l'optimiser selon la perte de chaleur lors de la chauffe du verre. On doit donc calculer ladite perte de chaleur.

Commençons par le chauffage initial. Pour calculer la masse d'un réflecteur il me fallait celle d'un coin de cube (ou catadioptre) de verre, et donc d'abord son volume. La forme du coin de cube étant très peu répandue dans les livres de mathématiques de lycéeCitation needed, je considère que ce n'est qu'un cône de révolution d'angle 45°. On peut en déduire l'aire de sa base, et sa hauteur est donnée par deux répétitions du théorème de Pythagore (et celui qui me dit que ce théorème est inutile, je le bute). Ça nous donne une formule aussi moche que ça :

D : Diamètre du coin de cube V = (pi * (D / 2) ^ 2 * sqrt((D / 2) ^ 2 - D / 2)) / 3

On a donc un volume approximatif de 4.943 cm³ par coin de cube, soit 494.3 cm³ au total et 1.3 kg de verre. On a alors une énergie requise de 1.856 mégajoules pour le chauffage initial, soit l'énergie produite par 440 grammes de TNT.

En choisissant comme modèle les rétroréflecteurs des missions Apollo 11 et 14, la surface de verre en contact avec l'espace est de 1 444 cm². On a donc une perte d'énergie de 23 945 watts qu'il faut compenser.

Laser

Notre laser est malchanceux : L'atmosphère a tendance à absorber certaines longueurs d'onde, d'où sa couleur bleue. N'ayant pu obtenir des données fiables, je vais considérer que 10% de sa lumière est absorbée par l'atmosphère. Ainsi, seulement 9.9% de la puissance utilisée par le laser est transmise au réflecteur. Nous supposerons que l'industrie est capable de développer un système extrêmement cher pour canaliser l'intégralité de notre faisceau laser vers notre rétroréflecteur (le pays des Bisounours est de retour). Nous pouvons déjà immédiatement réserver 241 869 watts pour annuler les pertes d'énergie, et l'énergie du chauffage initial pour le laser est de 18 747 475 joules.

Quelques recherches sur Google Shopping accompagnées d'un peu de harcèlement de calculatrice Windows me permettent d'estimer le prix d'un laser à 300 dollars par watt, une chose qui sera à prendre en compte pour obtenir le meilleur coût, puisque le prix d'un laser est grandement influencé par sa puissance. Un gros tableau compliqué sur Google Drive et je peux déduire que le système le moins cher chauffe en 232 secondes le réflecteur avec une puissance de 322 677 watts. Le laser coûte 118 052 591 € et sa consommation d'électricité coûte 170 412.22 € par seconde, pour un coût total de 157 588 226 €.

Infrastructures

Le laser consomme de l'électricité, mais cette électricité doit bien venir de quelque part. La puissance consommée par ce laser est bien faible en comparaison avec les données que je rencontre habituellement : Une éolienne seule suffit à alimenter 6 lasers de ce type4.

Conclusion

Contrairement à ce à quoi je m'attendais, ce laser est plutôt facile à construire. En même temps, c'est normal, j'ai considéré plus haut que nous étions au pays des Bisounours et donc que notre laser est parfait et vise exactement le miroir — ce qui est bien sûr totalement impossible en réalité. La tâche décrite par un laser qui utilise les rétroréflecteurs sur la Lune fait plusieurs kilomètres de diamètre3. Une tâche de 2 km de diamètre multiplie nos résultats par plus de 20 millions, soit un besoin de 3.1 fois la consommation mondiale moyenne d'électricité — ce qui correspond mieux à l'échelle habituelle de mes études.

Au clair de la Lune,

Mon ami Pierrot.

Crâme le miroir,

et perds des millions d'euros.


  1. D'après Virtual tunnels and green glass: The colors of common mirrors, de Raymond L. Lee Jr. et Javier Hernández-Andrés. ↩︎ ↩︎

  2. D'après Les températures de travail du verre, Infovitrail, consulté le 5 novembre 2015. ↩︎

  3. D'après Lune, sur Wikipédia (fr), consulté le 5 novembre 2015. ↩︎ ↩︎

  4. D'après L'énergie éolienne en France : reprendre confiance en l'avenir (avant-dernier paragraphe), sur France Énergie Éolienne, consulté le 5 novembre 2015. ↩︎


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