Astropolitain

Lucidiot Pseudo-science 2017-07-06
Étude de l'exploitation d'un réseau express galactique.


Introduction

Lors de mes voyages en métro, il m'arrive souvent de faire beaucoup de jeux de mots — en fait, j'en fais tout simplement partout et tout le temps, en dépit des menaces de mort de mes proches qui veulent tenter de protéger l'humanité. Mais deux stations du métro de Lille m'ont beaucoup inspiré : Alsace et Mercure, sur la ligne 2. Vous ne devinez pas ? De Lille, on pourrait aller en Alsace et d'Alsace aller sur la planète Mercure, le tout en restant dans le métro !

J'ai donc chronométré : le VAL 206 met 46 secondes à faire le trajet entre Alsace et Mercure. Ça, au moins, ce n'était pas très compliqué. Mais à quelle vitesse devrait aller le métro pour pouvoir effectuer le trajet interstellaire dans le temps imparti ? Ou encore, sachant que le VAL 206 (ou son grand frère de la ligne 1, le VAL 208) a une vitesse de pointe de 80 km/h, combien de temps durerait le trajet ? C'est là que tout se complique.

La Terre et Mercure sont sur deux orbites elliptiques différentes autour du Soleil[réf.nécessaire]. La mécanique orbitale est très complexe, et une première version de cet article impliquait de nombreuses explications sur les équations orbitales et leur usage pour notre calcul. Cependant, cela implique d'utiliser des coordonnées polaires, et le calcul de la position d'une planète en fonction du temps par ces équations est d'un niveau mathématique bien trop élevé pour moi. L'article est donc resté en pause pendant quelques mois, avant que je ne fasse quelques rapides recherches et que je découvre des possibilités en Python.

Calcul de la distance

Pour calculer la distance Terre-Mercure en fonction du temps et en déduire les réponses à mes deux questions, j'ai donc utilisé un script Python qui exploite la librairie Skyfield. Grâce à cette librairie, les calculs de distance orbitale se résument à ceci :

earth.at(date).observe(mercury).km

Une fois ce calcul couplé à la librairie de dessin mathématique matplotlib, on obtient une représentation graphique de la distance Terre-Mercure telle que celle-ci, pour des dates allant de 300 à 800 jours après le 1 janvier 2017 (Skyfield s'est débrouillée avec des dates du 300 janvier au 800 janvier) :

Distance Terre-Mercure en kilomètres en fonction des jours

Je me suis alors dit que Python me plaisait, et que réaliser des calculs de cette manière pouvait être amusant, alors j'ai commencé à développer une sorte de « framework » dans un dépôt GitHub et je n'hésiterai pas à le réutiliser à l'avenir.

Accélération du métro

Pour déduire de la distance entre les deux planètes les réponses à mes questions, on va effectuer deux calculs supplémentaires : pour la vitesse, on tiendra compte du temps de trajet de 46 secondes entre les deux stations, et pour le temps, on prend en compte la vitesse maximale du métro. Afin de rendre plus réalistes mes calculs, j'ai voulu tenir compte de l'accélération et du freinage du métro, deux phases qui à cette échelle prendront sans doute du temps. J'ai donc mesuré à l'aide de AndroSensor l'accélération du métro. Cliquez pour voir le graphe en plus grand.

Mesure d'accélérations et de décélérations du métro de Lille

Un VAL 206 accélère donc à 1.4 m.s-2 environ et freine (en temps normal, pas en freinage d'urgence) à 1.3 m.s-2 environ.

Premiers résultats

On peut alors déduire alors deux graphes, l'un représentant la vitesse de pointe du métro requise pour réaliser le trajet en 46 secondes, et l'autre représentant le temps mis par le métro à sa vitesse normale.

Temps de parcours du métro de Lille en jours en fonction de la distance Terre-Mercure

On constate que le trajet prend entre 50 000 et 110 000 jours, soit entre 137 et 300 ans. Ça n'a pas l'air vraiment faisable. Il faudra également être très prévoyant et réussir à bien calculer sa trajectoire et sa date de départ si on veut éviter que cette durée se prolonge, puisqu'en 300 ans Mercure aura largement le temps de se déplacer par rapport à la Terre.

Vitesse de pointe du métro de Lille pour faire le trajet Terre-Mercure en 46 secondes

En s'obligeant à faire le trajet en 46 secondes comme le fait actuellement le métro entre Alsace et Mercure, et en considérant que l'accélération du métro pourrait par conséquent être illimitée, on a une vitesse de pointe entre 28 et 65 milliards de kilomètres par heure, soit entre 7.7 et 17,2 milliards de mètres par seconde environ, ou encore entre 26 et 57 fois la vitesse de la lumière.

Le métro, pour cette configuration, aurait besoin d'atteindre une accélération de 332 à 747 millions de mètres par seconde carrée, ce qui signifie que l'on dépasse la limite de vitesse sur autoroute en 48 à 108 nanosecondes. Les moteurs devraient exercer une force de propulsion de 106.75 à 244 téranewtons, soit entre 860 000 et 1 965 000 lanceurs de navette spatiale américaine, et consommeraient une énergie équivalente à l'explosion d'une dizaine de pétatonnes de TNT (soit une dizaine de millions de milliards de tonnes). Et ce, juste pour propulser un métro de 30.5 tonnes.

L'information critique de ce dernier calcul est l'accélération qui sera donc subie par les occupants. La tolérance à l'accélération d'un humain pour une durée de 46 secondes est d'environ 5 G1, soit 5 fois la pesanteur terrestre, à condition que l'on accepte que notre pauvre humain ne sombre dans l'inconscience. L'accélération subie sera entre 36 et 80 millions de G, ce qui sera probablement suffisant pour causer une défaillance structurelle du corps, probablement simultanée à la désintégration du véhicule (surtout si on tient compte de la traversée atmosphérique).

Survivre à un trajet efficace

Un nouveau problème se posera donc : rendre le trajet survivable et faisable. Nous ne pourrons pas faire le trajet en 46 secondes, et un trajet de 50 000 à 110 000 jours serait probablement impossible, le métro ne pouvant pas accueillir tout l'équipement de support de vie et les réserves nécessaires. Pour une fois, je fais attention au bien-être de mes pauvres cobayes.

En considérant qu'on peut permettre au métro d'accélérer aussi fort qu'on le souhaite, le seul paramètre requis est la survivabilité, donc l'unique limite est l'accélération supportable. Le problème est que l'accélération supportable varie selon la durée de celle-ci. J'ai donc tenté de représenter la courbe maximale du schéma de la NASA1 sur le logiciel Regressi pour effectuer une modélisation, mais les données étaient trop étranges pour lui. Même Excel ou LibreOffice Calc n'ont pu me tracer leurs courbes de tendance, j'ai donc laissé tomber et simplement choisi une accélération maximale de 4 G, ce qui est le maximum supportable sur plus d'une journée.

Temps de parcours d'un métro surpuissant en heures en fonction de la distance Terre-Mercure

On obtient donc un nouveau trajet en 24±5 heures, ce qui est bien plus acceptable.

Coût du trajet

Estimer le coût d'un trajet en métro entre deux planètes, c'est assez compliqué. Je vais par conséquent utiliser le coût au kilomètre des chantiers de construction de la ligne 2 du métro lillois. Selon Wikipédia, la ligne 2 a eu un coût total prévisionnel de 7,65 milliards de francs, soit environ 1,17 milliard d'euros. La ligne mesure 31 150 mètres, on a donc un coût de 37 439,32 euros par kilomètre. La distance entre Mercure et la Terre varie entre 80 et 220 millions de kilomètres, on a donc un coût varant entre 2 995 et 7 488 milliards d'euros. En 2016, l'État français a fait 404,6 milliards d'euros de recettes2, donc le trajet coûte entre 7,4 et 18,5 années de recettes de l'État français sans compter les dépenses. Le ticket de métro risque de sacrément augmenter.

Conclusion

Au bout de cinq mois de réflexion sur la question3, beaucoup d'erreurs et un projet entier en Python, j'ai enfin pu trouver un trajet satisfaisant pour faire en métro le trajet entre la station Alsace et la planète Mercure. On sera collé au siège pendant environ 12 heures puis collé au siège d'en face pendant environ 12 autres heures, et on perdra connaissance, mais on y arrivera. Et pour fêter cette victoire, rien de mieux qu'un montage photo de très haute qualité.

Métro spatial de Lille


  1. Space Handbook : Astronautics and its Applications, section 15 Environment of Manned Systems, subdivision A Internal environment of manned space vehicles, fig.5 - Human time tolerance: acceleration ↩︎ ↩︎

  2. INSEE, Les comptes de la Nation en 2016, 3.2 Dépenses et recettes des administrations publiques, 3.203 Dépenses et recettes de l'État (S1311), 30 mai 2017, consulté le 2 juillet 2017. ↩︎

  3. À raison de cinq minutes par mois, bien entendu. ↩︎


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